MATEMÀTIQUES

PROBLEMES I ENIGMES 


ACTIVITATS DE REPÀS POTÈNCIES I ARRELS


ACTIVITATS MATEMÀTIQUES: FRACCIONS I NÚMEROS DECIMALS




 Activitats de repàs de MATEMÀTIQUES (NADAL 2017)







Aquesta és la classificació del grup C d'alevins a data 18/05/17. Podries calcular la mitjana per equip dels gols a favor i dels en contra dels equips del grup?








































































































































































Ordenar por: 
 Puntos
J.
G.
E.
P.
F.
C.

tos

1
 PETRA
67
24
22
1
1
172
22


2
 CAMPOS ATLÉTIC D.C. "A"
60
24
20
0
4
131
41


3
 ARENAL "C"
59
24
19
2
3
154
46


4
 CARDASSAR "A"
57
24
18
3
3
137
44


5
 SERVERINS DEL S.
40
24
13
1
10
103
74


6
 URBANITZACIONS "B"
39
25
12
3
10
82
60


7
 JUV. C'AN PICAFORT "B"
35
25
11
2
12
76
97


8
 C'AS CONCOS
32
24
10
2
12
66
88


9
 S'HORTA ATLÉTICO D.S.
28
24
9
1
14
72
114


10
 INTER MANACOR "B"
25
24
8
1
15
58
91


11
 ESPAÑA ATº D.E. "B"
22
24
6
4
14
60
101


12
 ES PLA "B"
22
24
6
4
14
42
115


13
 ATº ESCOLAR DEL E.
5
24
1
2
21
35
150


14
 ALGAIDA "B"
3
24
1
0
23
25
170















FLIPPED CLASSROOM

https://www.youtube.com/watch?v=vBCjTac9ioA










 MÉS ACTIVITATS DE PROPORCIONALITAT, REGLES DE TRES I PERCENTATGES 
PROBLEMES DE PERCENTATGES I PROPORCIONALITAT

1. A l’empresa on treballa en Jordi li han dit que li augmentaran el sou un 5% Quan cobrarà, si ara li paguen 900€ al mes?

2. Un botiguer ha anat al mercat central a comprar mongetes de ganxet, i ha trobat que el sac de 25 Kg costava 90€. Quanta sacs podrà comprar si disposa de 530€? A quin preu haurà de vendre el quilo de mongetes si vol obtenir un benefici del 30%?

3. En Joan convida dos amics a dinar amb ell a un restaurant. Quant haurà de pagar si el menú costa 6,8€ per persona, més el 7% d’IVA del total?

4. En Robert vol fer un combinat de suc de fruita amb aquestes proporcions: parts de suc de taronja, part de suc de préssec, part de suc de pinya i la resta de suc de poma. Quina quantitat de suc de cada tipus necessitarà per preparar 2 L de combinat?

5. La distància real entre Barcelona i Tarragona és de 80 km. Quina és l’escala d’un mapa en què la distància entre aquestes dues ciutats és 3,2cm?

6. L’ Oriol ha cobrat 24€ per fer de cangur 4 hores. Quantes hores hauria de fer de cangur per a poder-se comprar una bicicleta que costa 300€?

7. Per fer 6 L de suc calen 8 kg de taronges. Quants litres de suc es poden fer amb 6 kg de taronges?

8. Quina quantitat de suc de llimona cal per a fer 2,4 L de llimonada, si aquesta conté 30% de suc de llimona i la resta é aigua amb sucre?

9. Un formatge conté un 38% de matèria grassa. Quin pes de matèria grassa té una peça d’aquests formatge que pesa 420g?

10. Si cada 350 persones n’hi ha 70 d’esquerranes, quin percentatge de persones esquerranes hi ha?

11. En una classe de 25 alumnes n’hi ha 5 que porten ulleres. Quin percentatge d’alumnes porten ulleres?

12. En un carrer, entre 7 veïns tenen 16 plantes. Quantes plantes hi haurà s’ hi ha 42 veïns?

13. En un magatzem hi ha 300 sacs, 12 dels quals estan rebentats. Quin percentatge de sacs estan trencats? Quin percentatge estan en bon estat?

14. Quin és el peu d’una factura de la companyia elèctrica que indica un cost de 112€ si apliquem un IVA del 16%?

15. L’habitació de la Llúcia fa 4 m de llargària per 3 metres d’amplària. La Llúcia ha dibuixat un plànol en què l’amplària de l’habitació és de 12 centímetres. A quina escala ha dibuixat aquest plànol? Quina és la llargària de l’habitació en el plànol?



  PROPORCIONALITAT I PERCENTATGES


Proporcionalitat i percentatges

Raó i proporció
Raó entre dos nombres Estem acostumats a donar informació sobre situacions de la vida quotidiana utilitzant nombres. Hi ha vegades on un únic   nombre no és suficient i hem de comparar-lo amb una altra quantitat per a poder comprendre millor la situació.
Quan comparem dues quantitats formen una raó.

Raó és el quocient  entre dos nombres a i b.
S'escriu  a/b  i es llegeix "a és a b".
Una raó no té unitats i serveix per comparar: indica el nombre de vegades que una quantitat és més gran que una altra.
ProporcióUna proporció és una igualtat entre dues raons:
"a és a b com c és a d"
• a i d s'anomenen extrems
• b i c s'anomenen mitjos
Les proporcions acompleixen la següent relació fonamental:

En una proporció el producte de mitjos és igual al producte d'extrems.

Magnituds directament proporcionals
Magnitud és una propietat que es pot mesurar i expressar amb nombres.
Exemples de magnituds són:
 • nombre de llibretes
 • Kg de fruita que comprem
 • preu a pagar
De vegades, les magnituds estan relacionades.

Dues magnituds són directament proporcionals si, en multiplicar una d'elles per un nombre, l'altra queda multiplicada per el mateix nombre.




Regla de tres simple directa L'altra manera de resoldre els problemes en els que  intervenen dues magnituds directament proporcionals és mitjançant una regla de tres directa simple.
Regla de tres simple directa. Passos:
  • Comprovar que les dues magnituds són directament proporcionals.
  • Separar en dues columnes les magnituds.
  • Escriure la dada.
  • Escriure la pregunta. 
  • Escriure la proporció i trobar la quarta proporcional.
Si necessito 8 litres de pintura per pintar 2 habitacions, quants litres necessito per pintar 5 habitacions?• Aquest problema s'interpreta de la següent manera: la relació és directa, ja que, com més d'habitacions caldrà més pintura, i el representem així



Proporcionalitat inversa
Dues magnituds són inversament proporcionals si al multiplicar o dividir una d'elles per un nombre, l'altra queda dividida o multiplicada per aquest mateix nombre.
Al multiplicar qualsevol valor de la primera magnitud pel seu corresponent valor de la segona magnitud, s'obté sempre el mateix valor. Aquest valor constant l'anomenem constant de proporcionalitat inversa.
Per resoldre un exercici de proporcionalitat inversa es pot fer servir:
  • La raó de proporcionalitat.
  • Una regla de tres.
  • El mètode de reducció a la unitat.


Regla de tres inversa
Una manera molt fàcil de resoldre una activitat de proporcionalitat inversa és un procediment anomenat regla de tres inversa.
Consisteix en aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per calcular el quart terme.
 
Primera magnitud     Segona magnitud
          a                            b
          c                            x


1.- Defineix raó entre dos nombres a i b

2.- A l’ Institut hi ha 420 alumnes, 200 són nois i la resta noies. Quina és la raó entre nois i noies? I entre noies i nois?

3.- Fins a la jornada 4 un equip de futbol porta 26 gols a favor i 4 en contra. Quina és la raó entre gols a favor i en contra? I entre gols en contra i a favor?

4.- Com és diuen els termes d’una proporció. Quina propietat tenen les proporcions?

5.- La pluja caiguda durant tot l’any a una ciutat A és 1000 cm3 i durant el mes de juliol de 200 cm3. En una altra ciutat, B, la pluja caiguda durant tot l’any és de 800 cm3 i la caiguda durant el mes de juliol es 180 cm3. Escriu les raons entre la pluja caiguda durant el mes de juliol i la caiguda durant tot l’any en cadascuna de les ciutats. Formen una proporció aquestes dues raons

6.- Quina quantitat hauria d’haver caigut en B durant el mes de juliol per a que les quantitats caigudes fossin proporcionals?

7.- Quina quantitat hauria d’haver caigut en A durant el mes de juliol per a que les quantitats caigudes fossin proporcionals?

8.- Si vuit quilograms de taronges valen 12 €. Quan valdran 13 kg de taronges?

9.- Un corredor de motos ha fet 7 voltes a un circuit de 15 km en 55 minuts. Quants minuts tardarà per fer 15 voltes a aquest mateix circuit?

10.- Si 12 arxivadors iguals m’han costat 144 €, quants arxivadors com aquests podré comprar amb 96 €?

11.- 35 litres d’oli pesen 32,06 kg. Quants litres són 10,076 kg. d’oli?

12.- Si en 2 minuts una aixeta oberta aboca 7 litres d’aigua en un dipòsit, quants litres abocarà en 6 minuts?

13.- Quant valen 2,400 kg de pernil a 2,5 € els 100 grams?

14.- Quan diem que dues magnituds són inversament proporcionals?

15.- Com s’obté la constant de proporcionalitat inversa?

16.- Digues si aquestes magnituds són directa o inversament proporcionals:
  • El pes d’una mercaderia i el seu valor
  • L’espai recorregut a una velocitat constant i el temps emprat
  • El temps emprat i el nombre d’obrers necessaris per acabar l’obra
  • La quantitat d’aigua que aboca una aixeta i el temps necessari per omplir un dipòsit.
  • La gasolina consumida per un automòbil i els quilòmetres recorreguts
  • El nombre d’obrers i la feina feta en un dia
  • El temps emprat en recórrer una distància i la velocitat a la què s’ha anat.
17.- Si 12 alumnes han pagat 5 € cadascú per comprar un regal. Quant hauran de pagar si participen 15 alumnes?

18.- Un cotxe que va a 120 km/h ha tardat 5 hores en fer un viatge. Quan hauria tardat i hagués anat a 100 km/h?

19.- Per preparar una desfilada 25 modistes han trigat 45 dies. Quants dies necessitaran 15 modistes per fer la mateixa feina?

20.- Amb el vi d’una bota han omplert 720 ampolles de 0,65 litres. Si les ampolles haguessin estat de 0,75 litres, quantes haurien omplert?


3. Percentatges

Significat del tant per cent

És molt habitual escoltar notícies com les següents: "Les vendes d'automòbils han baixat un 20%" , "Ho rebaixem tot un 25%", "El 45% dels espanyols utilitza Internet".

Expressar un tant per cent (20%, 25%, 45%) d'una quantitat (venda, preu, població ...) equival a dividir aquesta quantitat en 100 parts i agafar el tant per cent indicat.
Un percentatge (el seu símbol és %) és una raó de denominador 100. Es pot expressar com una fracció  i com un decimal.


Càlcul de percentatgesPer calcular el tant per cent d'una quantitat disposem de diversos mètodes:

1. El percentatge és una proporció i podem utilitzar una regla de tres simple directa.

2. El percentatge és una fracció.

3. El percentatge és un decimal.


1. El telecadira d'una gran pista d'esquí circula a 4 metres per segon. Emplena la taula de recorreguts. 



2.Indica quins de les següents magnituds són directament proporcionals: 

a) Quantitat de raïm recollit i litres de vi produïts.
b) Espai recorregut a velocitat constant i temps emprat a recórrer-ho.
c) Quantitat de pluja registrada i producció agrària.
d) Quantitat de remolatxa venuda i import obtingut per la mateixa.

3. La següent taula mostra la producció d'una màquina de cargols segons el nombre d'hores de funcionament. Són magnituds directament proporcionals? Completa les caselles que falten.
4.Quin element falta en la següent sèrie de raons: ?
a) 223
b) 221
c) 219
d) 217

5. Sis treballadors netegen d'herba 7 hectàrees d'una finca en 40 hores. Per altres 7 hectàrees han vingut dos treballadors més. Suposant un rendiment similar, quant temps necessitaran?

6.Cinc lampistes instal·len les cambres de bany d'una urbanització en 16 dies. Quants lampistes ha d'emprar el constructor si vol acabar l'obra en 10 dies?

7.Isabel ha comprat al principi de curs 7 quaderns que li han costat 6,30 euros. María va comprar 5 quaderns. Calcula el que va pagar pel mètode de reducció a la unitat.

8.Un institut ha rebut 200 llibres per crear biblioteques d'aula en els grups de 2º d'ESO. El grup A rep el 30%, el grup B rep el 40% i el C la resta. Quants llibres es duu cada grup?


9.Un client ha comprat una rentadora per 375 euros. Estava d'oferta amb un 20 % de descompte. Quin era el preu sense rebaixa?

10.En un partit de futbol, l'equip local va tenir el 60 % de possessió de la pilota. El primer temps es va perllongar en 3 minuts i el segon en 4 minuts. Quant temps va tenir la pilota l'equip visitant?



11.El majorista de fruites compra mercaderia per import de 5.425 €. Les despeses de transport són del 8 per mil i per despeses de maneig i classificació el 5 %. A més, ha de tirar aproximadament 1 caixa de cada 20 per mal estat de la fruita. Quin és l'import benvolgut de la compra? 
12.Antonio va treballar 6 dies i va cobrar 190,20 euros. Aquesta setmana ha treballat 5 dies. Quant va cobrar? 
a) 158,50 € 
b) 160,00 € 
c) 173,5 € 
d) 180,20 € 
13.un article que val 75 euros està d'oferta. Ens donen dues opcions: A) fan el descompte i després afegeixen el 16 % d'IVA, B) afegeixen el 16 % IVA i després fan el descompte del 20 %. Què convé més?
a) L'opció A.
b) L'opció B. 
c) Les dues són iguals. 
d) És impossible saber quin convé. 


14.Juan treballa a comissió i rep el 8 % del que ven. Aquest mes necessita aconseguir 2.500 euros. Quant ha de vendre?
a) 30.250 € 
b) 30.750 € 
c) 31.250 € 
d) 31.750 €
15.Antonio comprova en el resum del banc un abonament per 2.407 euros corresponent a una lletra de canvi de 2.500 euros lliurada quan faltaven 97 dies per al seu venciment. Quin percentatge de descompte li han aplicat?





EL TEOREMA DE TALES

Historia

Según la leyenda (relatada por Plutarco ), Tales de Mileto en un viaje a Egipto, visitó las pirámides de Guiza (conocidas como Keops, Kefrén y Micerinos), construidas varios siglos antes. Admirado ante tan portentosos monumentos de esta civilización, quiso saber su altura.
De acuerdo a la leyenda, trató este problema con semejanza de triángulos (y bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos), pudo establecer una relación de semejanza (teorema primero de Tales) entre dos triángulos rectángulos, por un lado el que tiene por catetos (C y D) a la longitud de la sombra de la pirámide (conocible) y la longitud de su altura (desconocida), y por otro lado, valiéndose de una vara (clavada en el suelo de modo perfectamente vertical) cuyos catetos conocibles (A y B) son, la longitud de la vara y la longitud de su sombra.
Realizando las mediciones, en una hora del día en que la sombra de la vara sea perpendicular a la base de la cara, desde la cual medía la sombra de la pirámide y agregando a su sombra la mitad de la longitud de una de las caras, obtenía la longitud total C de la sombra de la pirámide hasta el centro de la misma.

Teorema de Tales (primero)

Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

Corolario

Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.
Primera de tales.JPG

Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:
Relac.JPG
 Exemple:


6  = 270
5          h       


6x = 270 * 5
 x = 1350
           6
x = 225



PLANTEIG D'UN PROBLEMA:
En Pau no sap com calcular l'altura del nostre centre escolar sense pujar al terrat de l'edifici. Podries ajudar-li emprant el teorema de Tales? Explica com fer-ho.



TREBALLEM LES FRACCIONS


  mcm i MCD

PRACTIQUEM LES POTÈNCIES I LES ARRELS I

 PRACTIQUEM LES POTÈNCIES I LES ARRELS II

PRACTIQUEM LES POTÈNCIES III

PRACTIQUEM LES ARRELS QUADRADES

 COM ES CALCULA UNA ARREL QUADRADA?

 

PART TEÒRICA I PRÀCTICA DELS MÚLTIPLES I DIVISORS
TEMA 4 (MULTIPLES I DIVISORS)
ACTIVITATS VOLUNTÀRIES PERÒ RECOMANABLES


Múltiples i divisors.
1.- Completa les següents taules:
x          1          2          3         4         5         6         7         8         9         10
1                      4
3
5                                                                                35
7                      14                                                                                           70
9
x          1           2         3         4         5         6         7         8         9         10
2
4                                                                                            32
6                                             24
8                      16
10
                                              
2.- Explica que són els múltiples d'un nombre i com obtenir-los:


3.- Explica que són els divisors d'un nombre i com obtenir-los:


4.- Escriu els nombres que falten (en alguns apartats poden existir diverses solucions):
a) 28 és múltiple de 4 perquè 28 = 4 · .....

b) 35 és múltiple de .... perquè ..... = ...... · 7

c) ..... és múltiple de ..... perquè ...... = ...... · .....

d) ....... és múltiple de 8 perquè ....... = 8 · .....

i) 30 és múltiple de 10 perquè 30 = 10 · .....

f) 54 és múltiple de ..... perquè ...... = ........ · .....

5.- Escriu els nombres que siguin:
a) Múltiples de 3 menors que 36:

b) Múltiples de 4 menors que 60:

c) Múltiples de 100 menors que 1000:

d) Múltiples de 7 que estiguin compresos entre 30 i 90:

6.- Escriu 5 múltiples dels nombres que s'indiquen i TOTS els divisors:
Nombre                      Múltiples                               Divisors
15
20
30
9
24
32
5
4
16
35

7.- Juan acudeix a uns grans magatzems i observa que alguns articles es venen de la següent forma. Indica quantes unitats de cada article podríem comprar.
a) Les cintes de vídeo en paquets de 3 unitats.

b) Els llapis en borses de 2 unitats.

c) Els disquets en caixes de 10 unitats.

d) Els CD en grups de 5 unitats.

8.- Ratlla aquells nombres que no siguin:
· Divisors de 5 = 1, 3, 5                      

· Divisors de 25 = 1, 3, 5, 10, 20, 25

· Divisors de 9 = 1, 2, 3, 6, 9  

· Divisors de 48 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 16, 20, 24, 30, 45, 48

· Divisors d'11 = 1, 3, 11

· Divisors de 100 = 1, 2, 4, 10, 20, 25, 40, 50, 60, 75, 90, 100

9.- A la classe d'Educació Física hi ha 24 alumnes. De quantes maneres es podran formar grups iguals d'alumnes sense que en sobri cap? Raona la resposta.


10.- Volem guardar 40 llaunes en caixes iguals sense que en sobri cap. Com podem fer-ho?


11.- Volem distribuir l'aigua d'una garrafa de 12 litres en envasos que continguin el mateix nombre de litres (1 litre, 2 litres, 3 litres,.....).
a) Quines capacitats tindran els recipients?.

b) Quants en necessitarà en cada cas?.

12.- Completa amb la paraula adequada:

· 25 és ................ de 5 · 11 és ............................. de 33

· 60 és ................ de 120 · 100 és ............................. de 25

· 16 és ................ de 8 · 7 és ............................. de 63





13.- Donats els nombres 15, 10, 1, 25, 5, 8, 20, 45, 2, 12, indica quins són:

a) Divisors de 50:

b) Múltiples de 3:



POTÈNCIES I ARRELLS, ENLLAÇOS MÚLTIPLES






LLIBRE D'ACTIVITATS 6è EP





ACTIVITATS DE REPÀS DE MATEMÀTIQUES DE 5è
ACTIVITATS 1r TRIMESTRE MATEMÀTIQUES
ACTIVITATS 2n TRIMESTRE MATEMÀTIQUES
ACTIVITATS 3R TRIMESTRE MATEMÀTIQUES

SUPERFÍCIE
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
1. Un full de paper mesura 30 cm de llarg i 20 cm d'ample. N'Alba l'ha tallat en 4 trossos iguals. Quina és l'àrea de cada tros?




2. N'Elena ha col·locat 10.000 làmines de suro quadrades, de 2 cm de costat, en una paret de 6 m de llarg i 3 m d'alt. Quants m² de paret no tenen suro?







3. Una cabra necessita 30 000 cm² de terreny per pastar en un dia. Quantes cabres poden pastar en un camp rectangular que mesura 1000 cm d'ample per 6000 cm de llarg?






4. Un fuster té tres llistons de fusta que mesuren: 1 m 5 dm el primer, 10 dm 10 cm 100 mm el segon i 4 dm 1.5 cm 25 mm el tercer. Si uneix els llistons, Quant mesurarà el llistó suma?






5. Calcula la superfície del sòl del menjador de ca teva. Pren les mesures que necessitis.







6. Compara dues superfícies, una de mig centímetre quadrat i l'altra d'un quadrat de mig centímetre de costat Són iguals? Fes un dibuix, perquè et pugui ajudar.
ACTIVITATS CÀLCUL DE SUPERFÍCIES

1.       Dibuixa un quadrat d'un decímetre de costat i a continuació dibuixa línies horitzontals i verticals a cada centímetre de distancia per saber quants centímetres quadrats hi caben. Quants te n'han sortit?



2.       Sabries calcular la superfície de la teva habitació a partir de les dades que vares prendre en el tema passat?



3.       Calcula la superfície de la portada del teu llibre de matemàtiques.



4.       Na Francina vol pintar el sostre del menjador, podries ajudar-li a calcular la superfície? Resulta que la pintura rendeix a 10 m2 per cada litre de pintura. Quants litres necessitarà na Francina?




5.       Calcula la superfície de joc del Nou Camp. Resulta que han de canviar la gespa i el preu del distribuïdor és de 125,3 €/m2, quant li costarà canviar la gespa?









ELS NOMBRES DECIMALS




PROBLEMES FRACCIONS




PROBLEMES DE PLANTEIG

Subscriure's a: Missatges (Atom)

CALENDARI DE 5è A

EL MEU CALENDARI DE TASQUES https://calendar.google.com/calendar/embed?src=ufbfdqe0q7hk6du6h4q7siqo78%40group.calendar.google.com&ctz=E...